Főoldal » Hatványozás és gyökvonás

Hatványozás és gyökvonás

MEGOSZTÁS

Ha tetszett a cikk, akkor nyugodtan oszd meg ismerőseiddel, valószínű ők is örülni fognak neki.

A hatványozás két szám között értelmezett matematikai művelet. Jelölése a^b (ejtsd: a a b-ediken), ahol a-t alapnak, b-t kitevőnek nevezzük.

Pozitív egész b kitevő esetén a hatványozás b darab egymást követő azonos szám összeszorzását jelenti. Például:

6^3=6 \cdot 6\cdot 6=216 \,
(-2,\!4)^4=(-2,\!4) \cdot (-2,\!4)\cdot (-2,\!4)\cdot (-2,\!4) = 33,\!1776 \,

Ha a tetszőleges valós szám, b pedig 1-nél nagyobb pozitív egész szám, akkor a^b hatvány azt a b tényezős szorzatot jelenti, amelynek minden tényezője a:

a^b = \underbrace{a \cdot ... \cdot a}_{b \text{ db}} \,Ha az a valós szám nem nulla, akkor

a^0=1 \,

A 0^0 kifejezés nem értelmezhető ellentmondásmentesen.

Ha a tetszőleges nem nulla valós szám, -b pedig negatív egész, akkor

a^{-b}=\frac{1}{a^b} \,

Mivel b pozitív egész, ez a kifejezés a korábbi definíció alapján értelmezhető.

A nulla negatív hatványai nem értelmezhetők, mert nullának nincs reciproka;

Hatványozás : a x a x a = a³

Hatványozáskor  a hatványt azonos tényezők szorzataként lehet leírni, majd elvégezhető a szorzás.

(-3)³ = (-3) x (-3) x( -3)= (-27)

Azonos alapú hatványok szorzásakor a közös hatványalapot a kitevők összegére emeljük.

Ha a hatványalapnak nincs kitevője, akkor a kitevő 1, pl. 2 = 2¹

2² x 2 x 2³= 2² x 2¹ x 2³= (2 x 2) x 2 x( 2 x 2 x 2)= 64 ( 2 a hatodik hatványon)

  • 6° = 1 , mert minden 0-tól különböző racionális szám nulladik hatványa 1.
  • 8² : 8³ =8 x 8/ 8 x 8 x 8 = 1/ 8 ( egy nyolcad) vagyis 8 a mínusz egyediken, mert a hatványokat kivonjuk egymásból.
  • 3 a mínusz kettedik hatványon = 1/ 3² ( egy per 3 a második hatványon)= 1/9; a negatív hatványkitevőjű számot  a műveletben nevezőként írod le, majd kiszámítod a nevezőben szereplő hatványértéket.

Hatvány úgy hatványozható, hogy a hatványalapot a kitevők szorzatára emeljük.

(2²)³= (2 x 2)³ = ( 2 x 2 ) x ( 2 x 2 ) x ( 2 x 2)= 64 ( kettő a hatodik hatványon)

Négyzetre emelés: a x a = a²

A négyzet területét úgy kapjuk , hogy az oldal hosszúságát  négyzetre emeljük.

Ha a négyzet oldala 10 cm, akkor a területe 100 cm².

T = 10 cm x 10 cm = 100 cm²

Egyszerűbben→(10 cm)² = 100 cm²

Egy szám második hatványát másképpen a négyzetének, harmadik hatványát a köbének is hívjuk.

Gyökvonás : √ a² = a

A  négyzetre emelés  ellentétes művelete a négyzetgyökvonás

Ha a négyzet területe 81 m², akkor a kert oldala 9 m, mert 9² = 81

√81 = 9 mert 9² = 81

√16  x 100 ( mennyi a négyzetgyöke a 16 x 100 szorzatnak)?

√16 x 100 = √ 1600 = 40 vagy √16 x√100= 4 x 10 = 40

Először számítsd ki a szorzatot és ebből vonj gyököt! A szorzat tényezőiből külön – külön is lehet gyököt vonni. A szorzat négyzetgyöke egyenlő  a négyzetgyökök szorzatával.

Ha a gyökkitevő 2, akkor négyzetgyökvonásról, vagy egyszerűen gyökvonásról beszélünk, és a gyökkitevőt ilyenkor nem kell kiírni.

a \sqrt{a} a \sqrt{a}
4 2 121 11
9 3 144 12
16 4 169 13
25 5 196 14
36 6 225 15
49 7 256 16
64 8 289 17
81 9 324 18
100 10 361 19

MEGOSZTÁS

Ha tetszett a cikk, akkor nyugodtan oszd meg ismerőseiddel, valószínű ők is örülni fognak neki.

HOZZÁSZÓLÁS

Ha nem hagy nyugodni az, amit a cikkben olvastál, akkor nyugodtan írd meg kérdésed vagy észrevételed kommentbe. Így szerzőnk könnyen tud neked válaszolni.

Vélemény, hozzászólás?