Főoldal » Okosabb vagy, mint egy ötödikes? – A törtekről

Okosabb vagy, mint egy ötödikes? – A törtekről

MEGOSZTÁS

Ha tetszett a cikk, akkor nyugodtan oszd meg ismerőseiddel, valószínű ők is örülni fognak neki.

10-12 éves életkorra alakul ki a gyerekeknél az, hogy el  tudnak vonatkoztatni a konkréttól , tudnak általánosítani. A törtek esetében nehezebb a helyzet, nehezen  tudjuk szemléltetni matematika órán. És nemcsak  a gyerekeknek, de a felnőtteknek is  nehézséget okoz…

Addig, amíg ábrával mutatom diákjaimnak a tört meghatározását,viszonylag könnyen megy a felismerés.

http://www.ntk.hu/segedletek/matek5/mat23.htm

 Kétféleképpen értelmezzük a tört fogalmát:

·         az 1 egészet osztom fel több egyenlő részre – ez a tört nevezője – és az egyenlő részekből kiválasztok valamennyit,  ez pedig a tört számlálója lesz pl. ha az egy egészet felosztom nyolc egyenlő részre, akkor  a tört nevezője 8 lesz ( nyolcad); ha ötöt ( számláló) veszek ezekből az egyenlő részekből          ( nyolcadokból), akkor öt nyolcad lesz a tört neve.

·         Nehezebb elképzelni és kevésbé megfogható a tört másik értelmezése:  ha az 5 egészet felosztom 8 egyenlő részre, ugyancsak öt nyolcadot kapok. Itt a számláló értelmezése: hány egészet osztottam fel(5) a nevezőé pedig az, hogy hány egyenlő részre(8).

http://www.ntk.hu/segedletek/matek5/mat24.swf

A közös nevezőre hozás a második lépés ahhoz, hogy törtekkel számolni tudjunk: összeadni, kivonni, számegyenesen ábrázolni és összehasonlítani 1 egésszel.( kisebb? nagyobb?egyenlő?):

http://www.ntk.hu/segedletek/matek5/mat25.htm.

A különböző  mértékegységeket sem tudjuk összeadni adni, amíg át nem váltottuk, csak ott nehezebb dolgunk van, mert meg kell tanulni a váltószámokat is hozzá. Itt, a törteknél is váltanunk kell, ezt bővítésnek nevezzük: több –kisebb – egyenlő részre kell felosztanunk az 1 egészet. Pl. ha a negyedeket még tovább osztom ( lefelezem), nyolcadot kapok, csak ebből kétszer annyi darab lesz. Ettől a tört értéke nem változik.

Tört bővítése:

·         ha ugyanazzal ( 0-tól különböző)természetes   számmal szorzom a számlálót és a nevezőt is, a tört értéke nem változik. Ezt a végtelenségig folytathatom.Pl. ha az egy kettedet bővítem kettővel, két negyedet kapok.

Tört egyszerűsítése:

·         ha ugyanazzal a( 0-tól különböző)  természetes számmal osztom a számlálót és a nevezőt is, a tört értéke nem változik. Fontos, hogy mindkettőben meglegyen maradék nélkül. Az osztást addig  folytatom, amíg a legegyszerűbb alakját kapom a törtnek, amikor már nem találok több olyan számot, amivel mindkettőt ( számláló és nevező) eloszthatnám.

Törtek összeadása, kivonása:

·         a közös ( azonos) nevezőre hozott törteket most már összeadhatom úgy , hogy a számlálókat összeadom, a nevező változatlan marad, pl. tíz hatod meg tíz hatod az egyenlő húsz hatod. Kivonásnál hasonlóan járok el: a számlálókat kivonom egymásból, a nevezőt változatlanul hagyom. pl. 3  kettedből 1 ketted  az 2 ketted ( egy egész)

Tört szorzása egész számmal:

·         az összeadásból kiindulva : a számlálót szorzom az egész számmal, a nevezőt változatlanul hagyom .pl. 3 negyed szorzata 2 –vel az 6 negyed.

Tört osztása egész számmal:

·         a számlálót osztom az egész számmal, de ezt csak akkor tehetem meg,ha meg van benne maradék nélkül pl.6 negyed elosztva 2-vel az 3 negyed.

·         ha nincs meg  a számlálóban maradék nélkül az osztó , akkor beszorzom a nevezőjét az egész számmal, és a számlálóját változatlanul hagyom. pl. 3 negyed elosztva 2-vel az 3 nyolcad lesz, hiszen a nyolcad éppen a fele a negyednek.

MEGOSZTÁS

Ha tetszett a cikk, akkor nyugodtan oszd meg ismerőseiddel, valószínű ők is örülni fognak neki.

HOZZÁSZÓLÁS

Ha nem hagy nyugodni az, amit a cikkben olvastál, akkor nyugodtan írd meg kérdésed vagy észrevételed kommentbe. Így szerzőnk könnyen tud neked válaszolni.

Vélemény, hozzászólás?